1 团队简介
分析团队在算子理论与算子代数、常微分方程与动力系统、随机分析、离散几何等研究方向取得了多项创新成果。近年在《Bulletin of the London Mathematical Society》《Journal of Differential Equations》 《Mathematische Zeitschrift》《Science China Mathematics》等国际数学期刊发表多篇论文。团队成员主持国家自然科学基金面上项目、国家自然科学基金地区项目、国家自然科学基金青年项目、天津市自然科学基金青年项目，参与科技部重点研发计划子课题及多项省部级科研项目。研究成果涵盖算子半群理论、极限环分支、随机稳定性分析、几何划分理论等领域，形成了多基础研究理论交叉融合的特色优势。
2 团队成员
梁玉霞 教授，硕士生导师。研究方向为算子理论与算子代数、多复变函数论等，在《Mathematische Zeitschrift》《Science China Mathematics》《Integral Equations and Operator Theory》等国内外期刊发表多篇学术论文。近年来主持完成国家自然科学基金青年项目和天津市教委项目各1项，现主持国家自然科学基金面上项目1项。
杨纪华 教授，博士生导师。研究方向为常微分方程的极限环分支理论、时滞微分方程的稳定性与分支理论等，在《Science China Mathematics》《Journal of Differential Equations》《Chaos》等国内外期刊发表论文四十余篇。主持国家自然科学基金2项、宁夏重点研发计划项目1项、宁夏自然科学基金3项（含优秀青年基金1项）。曾获教育部霍英东教育基金会高等院校青年科学二等奖、宁夏自然科学优秀学术论文一等奖等。
辛巧玲 副教授，硕士生导师。研究方向为算子代数与算子理论、量子场论等，在《中国科学》《Journal of Mathematical Physics》《Acta Mathematica Scientia》等国内外期刊发表多篇学术论文。主持完成国家自然科学基金青年项目1项，目前主持天津市自然科学基金青年项目1项，参与多项国家自然科学基金项目。
王伟 副教授，硕士生导师。研究方向为随机微分方程稳定性理论及随机过程在金融保险领域的应用，在随机分析领域发表多篇学术论文。主持完成国家自然科学基金青年项目1项、国家自然科学基金专项基金项目1项。主要研究成果包括提出非Lipschitz条件下随机微分方程的Lyapunov稳定性判据，发展了基于分数布朗运动和Levy过程的破产理论，改进保险破产概率估计方法。
王俊 博士，研究方向为离散几何、数的几何，在《Bulletin of the London Mathematical Society》《Mathematical Inequalities & Applications》《Mathematical Notes》等国际期刊发表多篇学术论文。参与科技部国家重点研发计划子课题"高维格理论及其在密码设计与分析中的应用"和国家自然科学基金项目"堆球理论及其在密码学中的应用"等科研项目。主要研究成果包括在Boltyanski-Gohberg划分猜想和Borsuk划分问题等方面取得重要进展，证明了n维赋范空间中每个有界集的划分数上界，并解决了4维lp空间中的划分问题。
3 团队代表成果
序号 |
论文名称 |
作者 |
期刊 |
1 |
Cyclic nearly invariant subspaces for semigroups of isometries |
梁玉霞等 |
Mathematische Zeitschrift, 2024, 307, 58. |
2 |
Nearly invariant subspaces for shift semigroups |
梁玉霞等 |
Science China Mathematics, 2022, 65: 1895-1908. |
3 |
On the number of limit cycles for a perturbed cubic reversible Hamiltonian system |
杨纪华 |
Chaos, 2024, 34(10): 0211447. |
4 |
Bifurcation of limit cycles of the non-generic quadratic reversible system with discontinuous perturbations |
杨纪华等 |
Science China Mathematics, 2020, 63 (5): 873-886. |
5 |
C*-index of observable algebra in the field algebra determined by a normal group |
辛巧玲等 |
Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2022, 45: 3689-3697. |
6 |
Locally distinguishing nonlocal orthogonal product states with entanglement as a universal auxiliary resource |
辛巧玲等 |
Quantum Information Processing, 2024, 24(4): 104. |
7 |
Stationary distributions for stochastic differential equations with memory driven by α-stable processes |
王伟等 |
Statistics & Probability Letters, 2023, 195: 109766. |
8 |
Sensitivity to small delays of mean square stability for stochastic neutral evolution equations |
王伟等 |
Communications on Pure and Applied Analysis, 2020, 19(4): 2403-2418. |
9 |
On Boltyanski and Gohberg's partition conjecture |
王俊等 |
Bulletin of the London Mathematical Society, 2024, 56(1): 140-149. |
10 |
Borsuk's partition problem in four-dimensional lp space |
王俊等 |
Mathematical Inequalities & Applications, 2023, 25: 131-139. |
4 团队代表性研究介绍
4.1 研究特色一：算子理论与算子代数的研究
算子理论与算子代数是现代分析数学的核心分支，其深刻理论和方法在数学物理、量子信息、系统控制等众多领域具有广泛应用。团队在算子半群理论、Toeplitz算子分析和量子模型代数结构等方面开展了系统研究，取得了多个创新成果：提出了C₀对偶算子半群近似不变子空间概念，建立了Toeplitz算子离散半群的近似不变子空间结构理论；将量子自旋模型从平衡态推广到非平衡态，构建了G-自旋模型并计算了C*-代数对的Jones型基本构造与指标；揭示了连续半群的亚超循环特性，证明了有限秩扰动后算子核空间的有限亏格近似不变性。相关成果发表在《Mathematische Zeitschrift》《Science China Mathematics》《Journal of Mathematical Physics》等数学与物理权威期刊，得到了国家自然科学基金面上项目、青年项目等多项资助，为算子代数理论与量子物理的交叉融合提供了新的研究范式。
4.2 研究特色二：常微分方程的极限环分支理论的研究
常微分方程的极限环分支理论是动力系统研究的核心领域，在生物数学、物理建模和工程控制中具有重要应用价值。团队在该方向形成了鲜明的研究特色：当扰动微分方程的Abel积分的生成元较多，且满足多组Picard-Fuchs方程时，给出估计极限环个数的方法，改进和发展了已有的方法；把Picard-Fuchs方程法推广到具有多条切流形的非光滑微分方程极限环分支的研究上，该方法可以简化计算；给出验证Melnikov函数的生成函数的系数多项式的系数独立性的一个较为简单方法，为得到极限环个数的下界做了准备工作。相关成果发表在《Journal of Differential Equations》《Chaos》《Science China Mathematics》等权威期刊，承担国家自然科学基金青年项目、地区项目及省部级科研项目多项，为非光滑动力系统和分支理论的深入研究奠定了重要基础。
4.3 研究特色三：随机分析的研究
随机分析研究方向聚焦于随机系统的稳定性理论及金融工程应用，形成了以下特色：建立了非Lipschitz条件下随机微分方程的Lyapunov稳定性判据，突破传统分析框架，解决带跳跃噪声和时滞干扰系统的均方指数稳定性问题；发展基于分数布朗运动和Levy过程的破产理论，改进保险破产概率的估计方法，建立资本约束下保险公司的最优分红策略模型。该方向承担了国家自然科学基金青年项目和专项基金项目，为金融风险管理和保险精算提供了重要的理论支撑。
4.4 研究特色四：离散几何的研究
离散几何研究方向致力于解决凸几何体的堆积和覆盖问题，这一方向不仅与许多其他数学分支，如数论、组合、图论、群论和优化理论等有着密切联系，也在编码理论和晶体结构理论中具有重要应用。团队针对Boltyanski-Gohberg划分猜想这一半个多世纪的难题，证明n维赋范空间中有界集的划分数上界为2^(1+o(1))n，在渐近意义下基本解决该猜想；解决了一类4维赋范空间的划分问题。相关成果发表在《Bulletin of the London Mathematical Society》《Mathematical Inequalities & Applications》等期刊。
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