1. 团队简介

团队年富力强，覆盖多学科多方向。其在傅里叶分析、辛几何与动力系统、有限群表示、李群、球面同伦群、量子信息等方面取得了若干研究成果。 近5年在Journal of Functional Analysis、Communications in Mathematical Physics、Journal of Differential Equations、Monatshefte für Mathematik、Annali di Matematica Pura ed Applicata、Linear Algebra and its Applications、Quantum Information Processing等国际著名学术期刊发表多篇论文。 近5年来，主持多项省部级以上项目，包括国家自然科学基金8项。

2. 团队成员

3. 团队代表成果

1. Guiqiao Xu, On the power of standard information for L2-approximation in the average case setting, Journal of Complexity 59 (2020) 101482.

2. Linan Zhong, Yuyu Wang, Detection of a nontrivial product in the stable homotopy groups of spheres, Algebraic and Geometric Topology 13(2013) 3009-3029.

3. Ming Li, Chao Liang and Xingzhong Liu, A closing lemma for non-uniformly hyperbolic singular flows, Communications in Mathematical Physics, 405(8)(2024), No. 195.

4. Pan Lian. The bounds of the odd dimensional Clifford-Fourier kernels. Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923-) (2021).

5. Bin Chen, Shao-Ming Fei, Complementary measurement-induced quantum uncertainty based on metric adjusted skew information, International Journal of Quantum Information. (2021)2150001.

6. Yang Liu, Yong Yang, On Huppert’s ρ-σ conjecture, Monatshefte für Mathematik, 2021.

7. Zhiguang Hu; Philip B. Zhang, Determinants and characteristic polynomials of Lie algebras, Linear Algebra and its Applications, 2019.2.15, 563: 426~439.

4. 团队代表性研究介绍

4.1 特色研究一：广义Fourier变换理论

团队近五年在广义Fourier变换理论的研究中取得了一些进展。例如构造了二面体群情形的Dunkl变换积分核的显式表达；部分证明了由Said-Kobayashi-Ørsted定义的 (k,a)-Fourier核的有界性；获得了由Brackx-De Schepper-Sommen定义的Clifford-Fourier变换积分核的点态估计等，相关论文发表于《J. Funct. Anal.》、《J. Fourier Anal. Appl.》、《Proc. Amer. Math. Soc.》、《J. Phys. A: Math. Theor.》以及《J. Math. Phys.》等期刊。

4.2 特色研究二：哈密顿系统与偏微分方程

团队主要从事哈密顿系统与偏微分方程的研究。团队开展双曲奇异流的研究，使用非线性分析、椭圆方程和动力系统方法系统研究二维不可压缩欧拉方程的涡片解，获得解的线性稳定与不稳定性条件，对退化分歧、刚性和奇点集结构进行了深入的分析；解决芬斯勒度量的紧空间形式上不可缩闭测地线的多重性结果；对于薛定谔-波耦合系统的爆破动力学进行了系统的研究。相关结果发表在《 Journal of Differential Equations》、《Communications in Mathematical Physics》、《Acta Mathematica Sinica, English Series》、《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》等期刊上。

4.3 特色研究三：群理论

团队一直从事有限群及其表示和李理论的研究，相关工作发表于《Acta Math. Sinia》、《Monatshefte fur Mathematik》、《Journal of Algebra and Its Application》、《Communications in Algebra》等期刊。主要研究的问题包括特征标维数的算术性质、余维数对群结构的影响等。2014年改进了非可解群的Huppert ρ-σ猜想，2015年考虑了关于p-Brauer特征标和p-正则共轭类的ρ-σ问题，2019年与Bessenrodt、鲁自群、张继平合作研究了块上的ρ-σ问题，2021年与Yong Yang合作改进了可解群上的ρ-σ猜想。近两年对特征标余维数做了一些工作，包括研究可解群的余维数素图，分类了具有较少余维数的非可解群。这些问题的解决对于理解表示与群结构的关系具有重要的意义。团队还利用矩阵束的行列式给出了可解李代数的一个新的刻画。

4.4 特色研究四：量子信息

近年来，量子科技发展突飞猛进，成为新一轮科技革命和产业变革的前沿领域。团队在量子信息方面取得了一系列的成果，发表在《Frontiers of Physics》、《Quantum Information Processing》、《Communications in Theoretical Physics》等期刊上。研究了基于modified trace distance的量子相干性度量。对于单量子比特情形，以及任意有限维量子系统中的一类最大相干混合态给出了该度量的解析式，并且给出了该度量与其它几种相干度量之间的序关系。研究了任意有限维量子系统中多体纠缠的多配性问题。通过改进前人的方法，得到了关于多体纠缠的一组新的加权多配性不等式。计算出了在互无偏测量与一般SIC测量下量子态的总方差，并阐述了这一结果与Brukner–Zeilinger不变信息之间的关系。给出了基于互无偏测量与一般SIC测量的量子态的平均相干度的解析式，研究了它们之间的联系。研究了基于metric adjusted斜信息的互补测量诱导的量子不确定性度量，并且基于此度量给出了新的量子纠缠的判据。