微分方程研究团队-数学科学学院

微分方程研究团队

2025-11-26 21:56

1 团队简介

团队在时滞神经网络理论及应用、神经动力学、完全非线性偏微分方程、多智能体分布式优化，随机微分方程与动力系统等方面取得了若干研究成果，近5年在IEEE Trans. Syst. Man Cybern.: Syst.、IEEE Trans. Netw. Sci. Eng.、Neural Netw.、Inf. Sci.、J. Differ. Equations、Nonlinear Dyn.、J. Math. Anal. Appl.、等国际著名学术期刊发表多篇论文。近5年来主持或参加多项科研项目，包括国家自然科学基金面上项目、青年基金项目等。

2 团队成员

周立群教授，硕士生导师。研究方向为神经网络理论及应用，在IEEE Trans. Syst. Man Cybern.: Syst.、IEEE Trans. Netw. Sci. Eng.、Neural Netw.等国内外期刊发表学术论文100余篇。近年来主持完成天津市自然科学基金面上项目、天津市教委项目、天津市教改项目各1项，现主持天津市自然科学基金面上项目1项。

郝丽杰副教授，研究方向为神经动力学，在Nonlinear Dyn.、Phys. Biol.、Math. Biosci. 等期刊发表论文10余篇，主持并完成国家自然科学基金青年基金项目1项。现主研国家自然科学基金面上项目1项。

李龙博士，研究方向为哈密顿系统，在Ergod. Theor. Dyn.Syst.、Lett. Math. Phys.上发表多篇学术论文。主持并完成国家自然科学基金青年基金项目1项。

张永康博士，研究方向为微分方程定性理论，神经网络的稳定性及其应用。在Inf. Sci.、 Neurocomputing、 Neural Comput. Appl.等期刊发表多篇学术论文。

黄蓉博士，研究方向为函数逼近论及神经网络稳定性，曾于2018-2019年访问加拿大阿尔伯塔大学一年，在Rocky MT. J. Math.等期刊发表多篇学术论文。

崔帆博士，研究方向为完全非线性偏微分方程。在J. Math. Anal. Appl.、Comm. Pure. Appl. Anal.、J. Evol. Equations 等期刊发表多篇学术论文。

刘娜博士，研究方向为多智能体分布式优化，神经动力学算法，在IEEE Trans. Cybern.、IEEE Trans. Autom. Control、Neural Netw.等高水平期刊发表论文10余篇。主持完成国家重点研发计划子课题1项，现主持高校合作横向课题1项，天津市自然科学基金联合基金青年项目1项。

杨丹丹博士，研究方向为随机微分方程与动力系统等，在J. Differ. Equations, Stud. Appl. Math., Appl. Math. Optim.等期刊发表多篇学术论文，现主持天津市自然科学基金青年基金项目1项，国家自然科学基金青年基金项目1项。

3 团队代表成果

序号	论文名称	作者	期刊
1	Global polynomial synchronization of proportional delayed inertial neural networks with and without proportional delays	周立群等	IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 53(7) (2023) 4487-4497
2	Global Polynomial Stabilization of Impulsive Neural Networks With Bidirectional Proportional Delays	周立群等	IEEE Transactions on Network Science and Engineering, 2024: 11(1): 471-484
3	State estimation for proportional delayed complex-valued memristive neural networks	张永康等	Information Sciences, 680 (2024) 121150
4	Stabilization and lag synchronization of proportional delayed impulsive complex-valued inertial neural networks	张永康等	Neurocomputing, 507 (2022) 428-440
5	Deterministic and stochastic dynamics in a gene regulatory network mediated by miRNA	郝丽杰等	Nonlinear Dynamics, 103 (2021) 903-2916
6	Dynamics and multi-scale modeling with time delays for three stages of synaptic facilitation	郝丽杰等	Nonlinear Dynamics, 112 (2024) 9531-9546
7	Finite time blowup of solutions of the hydrostatic Euler equations	崔帆等	Journal of Evolution Equations, 24 (2024) 81-93
8	Doubly weighted sharp Wirtinger inequalities on R+	黄蓉等	Rocky Mountain Journal of Mathematics, 54(2) (2024) 541-555
9	A smooth gradient approximation neural network for general constrained nonsmooth nonconvex optimization problems	刘娜等	Neural Networks, 184 (2025) 107121
10	A one-layer recurrent neural network for nonsmooth pseudoconvex optimization with quasiconvex inequality and affine equality constraints	刘娜等	Neural Networks, 147 (2022) 1-9
11	Large deviation principles of fractional stochastic nonclassical diffusion equations on unbounded domains	杨丹丹等	Studies in Applied Mathematics, 154 (2025) e70042
12	Invariant measures and stochastic Liouville type theorem for non-autonomous stochastic reaction-diffusion equations	杨丹丹等	Journal of Differential Equations, 353 (2023) 225-267

4 团队代表性研究介绍

4.1 研究特色一：比例时滞神经网络的动力学研究

神经网络是一门新兴的交叉学科，其广泛应用在数学、计算机科学、人工智能、信息科学等领域。由于网络运行过程中时滞无法避免，以及上述实际应用的需要，时滞神经网络动力学研究一直是国内外的热点研究课题。比例时滞是一种无界时滞，2011年，周立群将比例时滞引入神经网络，建立比例时滞神经网络模型。10多年来，我们对比例神经网络神经网络的动力学潜心研究，给出了比例时滞神经网络的理论研究基础，系统地研究了渐近稳定、指数稳定性、多项式稳定性、周期性、无源性、耗散性、镇定与同步控制等动力学性质，并对探讨了其在图像加密和二次规划问题中的应用。成果发表在IEEE Trans. Syst. Man Cybern.: Syst.、IEEE Trans. Netw. Sci. Eng.、Neural Netw.、Inf. Sci.等动力学与控制科学领域权威杂志。

4.2 研究特色二：记忆的调控机制建模与动力学研究

记忆的形成问题一直受到广泛的关注，突触可塑性是记忆形成的基础，涉及神经元中复杂的信号途径和生物化学反应，需要深入研究与突触可塑性有关的分子机制。近年来我们聚焦于记忆形成相关的突触可塑性数学建模及其动力学机制解析。构建跨分子-细胞层次的多尺度数学模型，阐明实验现象中蕴含的动力学原理；建立突触易化过程中非编码RNA介导的转录-转录后双重调控网络模型，基于确定性分岔与随机系统能量景观理论，揭示随机动力学行为背后的全局稳定性机制。相关论文发表于Nonlinear Dyn., Phys. Biol.等动力学领域重要期刊。

4.3 研究特色之三：蒙日-安培型方程等非线性偏微分方程解的性质研究

蒙日-安培方程是一类源于仿射几何和微分几何的完全非线性偏微分方程，在几何、物理、经济、图像处理、流体力学以及人工智能等领域有着广泛的应用。近些年，我们致力于蒙日-安培型方程及一些非线性方程解的性质，包括解的存在性、边界正则性、有限时间爆破等问题的研究。相关论文发表在J. Math. Anal. Appl.、 Comm. Pure. Appl. Anal.、 J. Evol. Equations等期刊上。

4.4 研究特色之四：多智能体分布式神经动力学优化研究

多智能体分布式神经动力学优化融合了分布式计算、神经动力学和多智能体协同机制，形成了一种高效、灵活的优化方法。每个智能体仅依赖局部信息交互，无需全局通信，既降低了计算负担，又提高了系统的鲁棒性和可扩展性，适用于无人机编队、智能电网等动态环境。此外，神经动力学的引入赋予该框架类脑计算能力，利用微分方程模拟动态演化过程，能够有效处理非凸优化问题，并通过稳定性理论保证收敛性。该方法兼具隐私保护和并行计算效率。近年来，团队关注于多智能体分布式优化与博弈领域相关研究，提出了多种快速收敛的神经动力学方法，相关研究发表在IEEE Trans. Cybern.、IEEE Trans. Autom. Control、Neural Netw.等期刊上。

4.5 研究特色之五：无穷维随机微分系统的渐近动力学研究

具有随机扰动和时滞效应的微分方程在控制、经济和生物等领域有着的应用，其解的渐近动力学行为是随机微分方程与无穷维动力系统研究的前沿课题。我们通过吸引子、不变测度、稳定性、大偏差等内容研究了其系统的随机动力学行为。相关论文发表在J. Differ. Equations, Stud. Appl. Math., Appl. Math. Optim.等期刊上。

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